Also ich schmeiss jetzt doch nochmal meine Antwort komplett um, hier wurde vor und nach mir schon wieder so viel Mist erzaehlt, dass ich das als Physikstudent doch gerne mal explizit vorrechnen wuerde.
Denn hier mit der Zeitdilatation zu argumentieren oder mit der Zunahme der Masse bei hoeherer Geschwindigkeit ist schlichtweg UNSINN!!!
Dass es eine Maximale Ausbreitungsgeschwindigkeit fuer Signale gibt ist eine beobachtbare Tatsache, dass warum zu beantworten ist ein schwierige Sache. Man kann nur Theorien und mathematische Strukturen aufbauen, die auf solchen empirischen Befunden aufbauen und daraus weitere Dinge folgern, z.B. das feste Materie die Lichtgeschwindigkeit nicht erreichen kann. Das ist aehnlich problematisch wie nach den Bausteinen der Maetrie zu fragen...
WEN DIE DETAILIERTE BETRACHTUNG NICHT REALISIERT KANN UNTEN DAS RESUMEE LESEN.
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KLASSISCHE BETRACHTUNG DES GEDANKENEXPERIMENTS
Zunaechst betrachte ich dein Gedankenexperiment mit dem unendlichen Fall unter der Annahme der Newton'schen Gesetze, also der KLASSISCHEN MECHANIK. Die Einheiten erspare ich mir als Theoretiker fuer die Rechnung... ich versichere euch, dass es aufgeht.
Demnach gilt fuer die Gravitationskraft F und das draus resultierende Potential U:
F(r) = -G * m * M / r^2
U(r) = -G * m * M / r [ -F(r) ueber 'r' integriert ]
G = 6,6 * 10^-11 [ Gravitationskonstante ]
m [ Masse des fallenden Objektes; Zahlwert egal ]
M [ Masse des anziehenden Objektes ]
r [ Abstand zwischen m und M ]
Einsetzen ergibt, dass U im unendlichen Abstand 0 ist und bei Annaehrung immer staerker negativ wird.
Bei der Annaehrung nimmt die kinetische Energie T mit der Abnahme der Potentiellen Energie zu U. Setzt man T zu Beginn (im Unendlichen) gleich 0 ergibt sich zu jedem Zeitpunkt der Bewegung:
T = 1/2 * m * v^2 = -U = G * m * M / r
Woraus nach Umformung folgt:
v^2 / (2*G) = M / r
Jetzt setze ich noch G ein und fuer die Geschwindigkeit die ich erreichen will setze ich also c=3*10^8 ein.
Dann komm ich auf ein 'anziehende Masse'-Abstand-Verhaeltnis von:
M / r = 6,73* 10^26 [ Achtung ich hab mit bisschen genaueren Werten gerechnet als angegeben. ]
Jetzt nehm ich an, dass meine anziehende Masse so schwer ist wie drei Sonnen (M = 6*10^30 kg), dann erreiche ich die Lichtgeschwindgkeit wenn ich noch ca. 9 km vom Gravitationszentrum entfernt bin.
Das waere ein durchaus realistische Groesse, da ein typischer Neutronenstern zwischen 1,4 und 3 Sonnenmassen bei einem Durchmesser von ca. 20 km hat. So koennte KLASSISCH gerechnet tatsaechlich ein beliebig schweres Teilchen mit Lichtgeschwindigkeit allein durch Gravitation auf einen Neutronenstern fallen, von Schwarzen Loechern ganz zu schweigen...
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RELATIVISTISCHE BETRACHTUNG DER PROBLEMATIK
Schlagen wir nun den Bogen zur RELATIVISTISCHEN MECHANIK: Das triviale Totschlagargument die Masse wuerde mit zunehmender Geschwindigkeit zunehmen zieht nicht, den diese Masse m hat sich oben ja kuerzen lassen und das klassische Ergebnis ist vollkommen unabhaengig von der Testmasse.
Die Relativitaetstheorie im Detail zu erklaeren fuehrt viel zu weit. Der Entscheidende Effekt ist jedenfalls, dass die KLASSISCHE Formel
T = 1/2 * m * v^2
fuer die Kinetische Energie nur fuer kleine Geschwindigkeiten v << c hinreichend genaue Ergebnisse liefert. RELATIVISTISCH rechnet man:
T = (gamma - 1) * m * c^2
gamma^2 = 1 / (1-(v/c)^2)
m [ Ruhemasse (unabhaenig von der Geschwindigkeit) ]
gamma [ Lorentzfaktor; siehe unten ]
Setzt man nun v = c so wie zuvor oben wird der Nenner des Lorentzfaktors 0. Dadurch wird gamma und damit auch T unendlich gross, du brauchtest also auch unendlich viel Potentielle Energie um diese Geschwindigkeit durch Gravitation zu erreichen, wozu du unrealistisch viel Masse auf einen unrealistisch kleinen Punkt konzentrieren muesstest (noch viel extremer als man es fuer das Schwarze Loch vermutet). Wenn du versuchst was groesseres als c einzusetzen wird gamma^2 negativ, was im Realraum nicht funktioniert.
Zeitdilatation und Eigenzeit sind schoene Schlagworte, mit denen einige hier um sich werfen... die sind aber fuer das Problem total unerheblich. Wichtig ist hier nur die Zeit im auesseren System und die ist natuerlich invariant!!!
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ALLGEMEINES ZUR RELATIVISTIK
Woher kommt die Formel fuer die relativistische Energie und woher der Gamma-Faktor? Nun, irgendwann hat man mal in der Elektrodynamik festgestellt, dass es eine 'Signalgeschwindigkeit' gibt mit der sich die Kraftwirkung ausbreitet und dies auch fuer die Mechanik verifiziert (es gibt keine instantane Wirkung). Diese konstante maximale Ausbreitungsgeschwindigkeit ist die Lichtgeschwindigkeit. Diese Tatsache, Zusammen mit dem KLASSISCHEN Relativitaetsprinzip, dass die Naturgesetze (also auch die Lichtgeschwindigkeit) in jedem beliebig geradlinig bewegten System gleich sein muessen fuehrte schliesslich zur Relativitaetstheorie:
Also auch wenn ich mich mit einer beliebigen Geschwindigkeit v relativ zu einer Lichtquelle bewege ist die Lichtgeschwindigkeit fuer mich noch die gleiche und nicht v+c !!! Man kann also Geschwindigkeiten nicht einfach klassisch addieren, sondern c+v muss immer noch c sein. Konstruiert man um diese Ueberlegungen eine mathematische Struktur landet man bei der sogenannten Lortentztransformation (und dem Lortentzfaktor), die die RELATIVISTISCH Geschwindigkeitsaddition beschreibt. Da jetzt in's Detail zu gehen fuehrt viel zu weit, die ART (allgemeine Relativitaetstheorie) ist eigentlich eine Vorlesungs fuer's sechste Semester. Aber du kannst ja danach jetzt nochmal gezielter Google und Wiki befragen... du kannst mich auch gerne direkt kontaktieren wenn noch fragen offen sind, nur hier fuehrt das sonst zu weit. Ich hoffe du konntest trotzdem was damit anfangen.
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RESUMEE:
* KLASSISCH wuerde das Gedankenexperiment sehr wohl funktionieren (Beispiel: beliebige Testmasse und Neutronenstern im hinreichend leeren Raum).
* Entscheidend ist fuer das Beispiel NICHT, dass die Masse nach E=mc^2 mit zunehmender Energie (Geschwindgkeit) zunimmt, sondern dass die Berechnung der kinetischen Energie RELATIVISTISCH einfach anders funktioniert
* Dass die Lichtgeschwindigkeit die maximal erreichbare Geschwindigkeit ist, ist eine EMPIRISCHE Tatsache, ebenso wie das RELATIVITATSPRINZIP.
* Die LORENTZTRANSFORMATION ist eine mathematische Umsetzung dieser beiden grundlegenden Feststellungen. Aus ihr ergeben sich alle weiteren Ergebnisse.
* Zeitdilataion geht auch aus LORENTZ hervor, hat aber mit dem Problem wenig bis gar nichts zu tun!